Question

鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分．如圖所示．
（1）指出它的旋轉中心；
（2）經過18分，分針旋轉多少度？
（3）從12時整開始計時，到幾時幾分時，分針和時針的旋轉角度第一次相差90°？

Answer 1

解：（1）旋轉中心是時針與分針的交點；

（2）∵6°×18=108°．
∴分針轉過的角度是108度；

（3）分針每分鐘走的度數是：
360÷60=6（度），
時針每分鐘走的度數是：
6×5÷60=0.5（度），
第一成直角用的時間是：
90÷（6-0.5），
=90÷5.5，
=16（分鐘），
即到12點16分時分針和時針的旋轉角度第一次相差90°．
分析：（1）根據轉盤直接得出旋轉中心；
（2）根據鐘表表盤的特征，分針每分鐘轉6°，所以分針經過18分后，分針轉過的角度可求；
（3）分針每分鐘走360÷60=6度，時針每分鐘走6×5÷60=0.5度，第一次成90度角，即分針比時針多走90度，時針與分針第二次成90度，即分針比時針多走270度．然后再根據路程問題中的追及問題進行解答．
點評：本題考查了鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．