Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點C1、C2、C3…在x軸上，點A1、A2、A3…在直線l上，A1（0，1），∠A2 A1B1=45°，則點Bn的坐標為____________（用n的代數式表示，n為正整數）；

Answer 1

【答案】（2n﹣1，2n－1）

【解析】

根據等腰直角三角形的性質結合正方形的性質可得出點B1的坐標，同理可得出點B2、B3、B4、…的坐標，再根據點的坐標的變化即可找出點Bn的坐標．

∵A1（0，1），∴OA1= 1．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．

∵∠A2 A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2，∴點A2的坐標為（1，2）．

∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2）．

同理可得：點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），…，∴點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．

故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）．