Question

如圖，△ABC、△DEF均為正三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，寫出所有與△DEB相似的三角形    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據已知條件，確定圖中有哪些相等的角，然后根據相等的角去找對應的相似三角形．
解答：解：∵△ABC、△FDE是等邊三角形，
∴∠A=∠F=∠B=∠C=∠FDE=∠FED=60°；
由∠A=∠F，∠AGD=∠FGH，得△AGD∽△FGH；
同理可證得：△FHG∽△CHE；
則△AGD∽△FGH∽△CEH；
∵∠FDE=60°，∠A=60°；
∴∠BDE+∠ADG=∠ADG+∠AGD=120°；
∴∠BDE=∠AGD，又∵∠A=∠B=60°；
∴△AGD∽△BDE；
∴△DEB、△ECH、△FGH、△ADG都相似；
故與△DEB相似的三角形有：△ECH、△FGH、△ADG．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，以及相似三角形的判定方法．