Question

如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=kx+b（k≠0）交雙曲線（m≠0）于點M、N，且分別交x軸、y軸于點A、B，且OB=MB，cos∠OBA=，點M的橫坐標為3，連接OM．
（1）分別求出直線和雙曲線的解析式；
（2）求△OAM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出MB，OB，OA，得出A、B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式求出即可，求出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式，求出即可；
（2）根據A的橫坐標和M的縱坐標求出即可．
解答：解：（1）∵cos∠OBA==，
∴sin∠OBA=sin∠EBM==，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=，
即A（-，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=5，
∴一次函數的解析式是y=x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐標代入y=得：m=27，
∴反比例函數的解析式是y=；
（2）△AOM的面積是××9=．


點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生的計算能力．