Question

（2003•成都）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求證：PB=PC．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形，可以得到腰AB、CD相等，底角∠BAD、∠CDA相等；又PA=PD，∠PAD、∠PDA也相等，所以△PAB和△PDC全等的條件就齊了，所以兩三角形全等，可知PB=PC．
解答：證明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA．（1分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC．（2分）
在△PAB和△PDC中，
∴△PAB≌△PDC（SAS）．（2分）
∴PB=PC．（1分）
點評：解答此題，關鍵在于用好等腰梯形的性質，得出三角形全等的條件，從而得出全等三角形的對應邊相等．