Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）65°．

【解析】

（1）由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；

（2）由三角形內角和定理得出∠ABC=30°，由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形內角和定理即可得出答案．

(1)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE(SAS)；

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．