Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的中位線MN的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，把上底平移到下底上，構造一個直角三角形，利用勾股定理，求得上下兩底的和，從而求得梯形的中位線MN長．
解答：解：過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE，
∵AC=3，BD=4，
∴由勾股定理得CE=5，
∴梯形ABCD的中位線MN的長為2.5．
點評：考查的知識比較全面，需要用到梯形中位線定理以及平行四邊形的判定以及梯形中輔助線的作法．