Question

【題目】如圖，，點為內一點，，點分別在射線上，當的周長最小時，下列結論：①；②；③的周長最小值為24；④的周長最小值為8；其中正確的序號為__________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后證明△OP1P2是等邊三角形，即可求解．

解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，
則OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，則△PMN的周長的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等邊三角形，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°
△PMN的周長=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8，
∴①④正確，
故答案為①④