Question

如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．
（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；
（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；
（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：①

PA-PB

PC

的值不變；②

PA+PB

PC

的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值．

Answer 1

（1）∵AP=8，點M是AP中點，
∴MP=

1

2

AP=4，
∴BP=AB-AP=6，
又∵點N是PB中點，
∴PN=

1

2

PB=3，
∴MN=MP+PN=7．

（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=

1

2

AB=7．

（3）選擇②．
設AC=BC=x，PB=y，
①

PA-PB

PC

=

AB

x+y

=

14

x+y

（在變化）；
②

PA+PB

PC

=

2x+2y

x+y

=2（定值）．