Question

細觀察，找規律
如圖已知AB∥CD，填空：
（1）∠1+∠2=______；
（2）∠1+∠2+∠3=______；
（3）∠1+∠2+3+∠4=______；
（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；


（2）過點E作一條直線EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）過點E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根據上述規律，顯然作（n-1）條輔助線，運用（n-1）次兩條直線平行，同旁內角互補．即可得到n個角的和是180°（n-1）．
分析：（1）中，根據兩條直線平行，同旁內角互補作答；
（2）過點E作平行于AB的直線，運用兩次兩條直線平行，同旁內角互補即可得到三個角的和；
（3）分別過點E，F作AB的平行線，運用三次平行線的性質，即可得到四個角的和；
（4）同樣作輔助線，運用（n-1）次平行線的性質，則n個角的和是（n-1）180°．
點評：注意構造輔助線以及平行線的性質的運用．