Question

已知拋物線y=x²+mx+3的對稱軸為x=-2．
（1）求m的值；
（2）如果將此拋物線向右平移5個單位后，求所得拋物線與y軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據對稱軸方程x=-求m的值；
（2）利用（1）的結果求得該拋物線的解析式，然后根據“左加右減”的原則求得平移后的拋物線的解析式；最后令x=0即可求得所得拋物線與y軸的交點坐標．
解答：解：（1）由題意，得-=-2．…（2分）
∴m=4．…（2分）

（2）由（1）知，m=4，
∴此拋物線的表達式為y=x²+4x+3=（x+2）²-1．…（2分）
∵向右平移5個單位后，所得拋物線的表達式為y=（x-3）²-1，
即y=x²-6x+8．…（2分）
當x=0時，y=8，
∴它與y軸的交點坐標為（0，8）．…（2分）
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數圖象與幾何變換．解答（2）時，將拋物線的一般式方程轉化為頂點式方程，為的是便于求平移后的拋物線的關系式．