Question

如果對于任意兩個實數a、b，“*”為一種運算，定義為a*b=a+2b，則函數y=x²*（2x）+2*4（-3≤x≤3）的最大值與最小值的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據“*”為一種運算，定義為a*b=a+2b，把函數y=x²*（2x）+2*4（-3≤x≤3）化簡后根據配方法即可得出答案．
解答：解：∵a*b=a+2b，∴y=x²*（2x）+2*4=x²+2×2x+2+2×4=x²+4x+10=x²+4x+4+6=（x+2）²+6，
當-3≤x≤3時，
最大值為y_max=（3+2）²+6=31，
最小值為y_min=（-2+2）²+6=6，
因此y_max+y_min=31+6=37．
故答案為：37．
點評：本題考查了二次函數的最值，難度不大，關鍵是正確理解新定義，然后用配方法即可求解．