Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，求：
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A（-2，4），B（4，-2）代入一次函數y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C點的坐標，根據S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）由圖象即可得出答案；
解答：解：（1）由題意A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函數過A、B兩點，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）設直線AB與y軸交于C，則C（0，2），
∵S_△AOC=×OC×，S_△BOC=×OC×，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC===6；

（3）由圖象可知：一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜4．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，屬于基礎題，關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式．