Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BD，E為AD的中點，BE和CD的延長線相交于點F，連接AF．
（1）∠FDA=∠DAB；
（2）求證：AB=DF；
（3）求證：AD⊥BF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AB∥DC即可得出結論．
（2）根據中點的性質得出AE=DE，然后結合∠FED=∠AEB可證得△AEB≌△DEF，進而根據對應邊相等可得出結論．
（3）根據題意可判斷出ABDF為平行四邊形，再根據AB=BD可得出ABDF為菱形，繼而根據菱形的對角線互相垂直且平分可得出結論．
解答：證明（1）：∵AB∥DC，
∴∠FDA=∠DAB；

（2）∵E為AD的中點，
∴AE=DE，
∵∠FED=∠AEB；
∴△AEB≌△DEF．
∴AB=DF；

（3）∵AB=DF且AB∥DF，
∴ABDF為平行四邊形．
∵AB=BD，
∴ABDF為菱形．
∴AD⊥BF．
點評：本題考查梯形、菱形及平行四邊形的知識，綜合性較強，但難度不大，解答本題的關鍵還是需要熟練掌握一些基本的性質．