Question

下列說法：
①三角形的外心到三角形三邊的距離相等．
②在直徑為20的圓中，長為10的弦所對圓心角是30°
③垂直平分弦的直線必經過圓心
④平分弦的直徑垂直于弦
⑤等弧所對的圓周角相等
其中正確的個數有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

A
分析：根據三角形的內心到三角形的三邊的距離相等即可判斷①，求出△OAB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可判斷②；根據垂徑定理即可判斷③；根據垂直平分弦（弦不是直徑）的直徑必經過圓心，即可判斷④；等弧的前提條件是在
解答：∵三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三角形的三邊的距離相等，∴①錯誤；

如圖，連接OA、OB，
∵OA=OB=×20=10=AB，
∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴②錯誤；
∵根據垂徑定理可得：垂直平分弦的直線必經過圓心∴③正確；
∵如圖，
當AB是弦，CD是直徑時，符合
CD平分AB，但CD不垂直AB，∴④錯誤；
圓周角定理的推論之一是：等弧所對的圓周角相等，∴⑤正確；
故選A．
點評：本題考查了垂徑定理，三角形的外心和三角形的內心等知識點，主要考查學生的理解能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．