Question

3、若（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，則a-b+c-d+e=

16

．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式計算一次，再用多項式乘以多項式計算，結果合并后等于ax⁴+bx³+cx²+dx+e，利用等式對應相等的性質，可求a、b、c、d、e，代入所求式子求值即可．

解答：解：∵（3x+1）⁴=（9x²+6x+1）²=81x⁴+108x³+54x²+12x+1，
（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴81x⁴+108x³+54x²+12x+1=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴a=81，b=108，c=54，d=12，e=1，
∴a-b+c-d+e=81-108+54-12+1=16．
故答案是16．

點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則、完全平方公式以及等式的對應相等的性質．