Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（ ）

A.πB.C.π+2D.+4

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計算即可．

連接OE交BD于F，如圖，

∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，

∴OE⊥BC．

∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，

而CD=2，

∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，

∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．

∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，

∴△ODF≌△EBF(AAS)，

∴S△ODF=S△EBF，

∴陰影部分的面積=S扇形EOD．

故選：A．