Question

請閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
【解析】
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC為直角三角形．D
問：
（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤： ______；
（2）錯誤的原因是： ________；
（3）本題正確的結論是： _________．

 

 

Answer 1

【解析】
（1）C；
（2）方程兩邊同除以（a2-b2），因為（a2-b2）的值有可能是0；
（3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
∴c2=a2+b2或a2-b2=0
∵a2-b2=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c2=a2+b2或a-b=0
∴c2=a2+b2或a=b
∴該三角形是直角三角形或等腰三角形．

 

【解析】

通過給出的條件化簡變形，找出三角形三邊的關系，然后再判斷三角形的形狀．