Question

如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，AB=

1

2

AC，點C對應的數是200．
（1）若BC=300，求點A對應的數；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發向左運動，同時動點R從A點出發向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若點E、D對應的數分別為-800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，

3

2

QC-AM的值是否發生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據BC=300，AB=

1

2

AC，得出AC=600，利用點C對應的數是200，即可得出點A對應的數；
（2）假設x秒Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（3）假設經過的時間為y，得出PE=10y，QD=5y，進而得出

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，得出

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y原題得證．

解答：解：（1）∵BC=300，AB=

AC

2

，
所以AC=600，
C點對應200，
∴A點對應的數為：200-600=-400；

（2）設x秒時，Q在R右邊時，恰好滿足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×

x

2

，
RN=

1

2

[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×

x

2

=4×

1

2

[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒時恰好滿足MR=4RN；

（3）設經過的時間為y，
則PE=10y，QD=5y，
于是PQ點為[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半則是

800+5y

2

，
所以AM點為：

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，
又QC=200+5y，
所以

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y=300為定值．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵，此題閱讀量較大應細心分析．