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如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點B落在OA邊上的點E處.分別以OC,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,拋物線經過O,D,C三點.

(1)求AD的長及拋物線的解析式;

(2)一動點P從點E出發,沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動,同時動點Q從點C出發,沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動,當點P運動到點C時,兩點同時停止運動.設運動時間為t秒,當t為何值時,以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似?

(3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形OABC中,已知A、C兩點的坐標分別為A(4,0)、C(0,2),D為OA的中點.設點這P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合).
(1)填空:無論點P運動到何處,PC
 
PD(填“>”、“<”或“=”);
(2)當點P運動到與點B的距離最小時,試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式;
(3)設點E是(2)中所確定拋物線的頂點,當點P運動到何處時,△PDE的周長最小?求精英家教網出此時點P的坐標和△PDE的周長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形OABC中,已知A、C兩點的坐標分別為A(4,0)、C(0,2),D為OA的中點.設點P是∠AOC精英家教網平分線上的一個動點(不與點O重合).
(1)試證明:無論點P運動到何處,PC總與PD相等;
(2)當點P運動到與點B的距離最小時,試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式;
(3)設點E是(2)中所確定拋物線的頂點,當點P運動到何處時,△PDE的周長最小?求出此時點P的坐標和△PDE的周長;
(4)設點N是矩形OABC的對稱中心,是否存在點P,使∠CPN=90°?若存在,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形OABC中,AB∥x軸.函數y=
1x
(x>0)
的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點,且P是精英家教網AB的中點,設點P的橫坐標為a.
(1)用含a的代數式表示點Q的坐標.
(2)試說明點Q是BC的中點.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•莆田質檢)如圖,在矩形OABC中,OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OC=2,過OA邊上的D點,沿著BD翻折△ABD,點A恰好落在BC邊上的點E處,反比例函數y=
kx
(k>0)在第一象限上的圖象經過點E與BD相交于點F.
(1)求證:四邊形ABED是正方形;
(2)點F是否為正方形ABED的中心?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•永春縣質檢)如圖,在矩形OABC中,點A、C的坐標分別是(a,0),(0,
3
),點D是線段BC上的動點(與B、C不重合),過點D作直線l:y=-
3
x+b
交線段OA于點E.
(1)直接寫出矩形OABC的面積(用含a的代數式表示);
(2)已知a=3,當直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值;
②梯形ABDE的內部有一點P,當⊙P與AB、AE、ED都相切時,求⊙P的半徑.
(3)已知a=5,若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1,設CD=k,當k滿足什么條件時,使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值,并求出該定值.

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