Question

某服裝廠批發應季T恤衫，其單價y（元）與批發數量x（件）（x為正整數）之間的函數關系如圖所示．
（1）直接寫出y與x的函數關系式；
（2）一個批發商一次購進200件T恤衫，所花的錢數是多少元？（其他費用不計）；
（3）若每件T恤衫的成本價是45元，當10O＜X≤500件（x為正整數）時，求服裝廠所獲利潤w（元）與x（件）之間的函數關系式，并求一次批發多少件時所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數．（2）由（1）的函數解析式，把x值代入函數解析式，求出函數值．（3）根據利潤=（售價-成本）×件數，列出利潤的表達式，求出最值．

解答：解：（1）當0＜x≤100且x為整數（或x取1，2，3，100）時，y=80；
當100＜x≤500且x為整數（或x取101，102，500）時，y=-

1

20

x+85；
當x＞500且x為整數（或x取501，502，503）時，y=60．

（2）當x=200時，y=-

1

20

×200+85=75，
∴所花的錢數為75×200=15000（元）．

（3）當100＜x≤500且x為整數時，y=-

1

20

x+85，
∴w=（y-45）x=（-

1

20

x+85-45）x，
∴w=-

1

20

x2+40x（8分），
∴w=-

1

20

（x-400）²+8000，
∵-

1

20

＜0，
∴當x=400時，w最大，最大值為8000元．
答：一次批發400件時所獲利潤最大，最大利潤是8000元．

點評：本題主要考查一次函數的應用，運用函數解決實際問題，比較簡單．