Question

在?ABCD中，E、F分別為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．
（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）連接AC，當(dāng)BD與AC滿(mǎn)足

AC⊥DB

時(shí)，四邊形AECF是菱形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以O(shè)E=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；
（2）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形可得需要條件AC⊥BD．

解答：（1）證明：連接AC，與BD相交于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AC與EF互相平分，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）AC⊥BD，
∵四邊形AECF為平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．