Question

已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-2，1）和Q（1，m）．
（Ⅰ）求反比例函數的關系式；
（Ⅱ）求Q點的坐標和一次函數的解析式；
（Ⅲ）觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

分析：（Ⅰ）設出反比例函數關系式，利用代定系數法把P（-2，1）代入函數解析式即可．
（Ⅱ）由于Q點也在反比例函數圖象上，所以把Q點坐標代入反比例函數解析式中即可得到Q點坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式．
（Ⅲ）根據圖象可得到答案，注意反比例函數圖象與y軸無交點，所以分開看．

解答：解：（Ⅰ）設反比例函數關系式為：y=

k

x

，
∵反比例函數圖象經過點P（-2，1）．
∴k=-2．
∴反比例函數關系式是：y=-

2

x

；

（Ⅱ）∵點Q（1，m）在y=-

2

x

上，
∴m=-2，
∴Q（1，-2），
設一次函數的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴

1=-2a+b -2=a+b

，
解得：

a=-1 b=-1

，
∴直線的解析式為y=-x-1；

（Ⅲ）當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：此題主要考查了利用待定系數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，凡是圖象經過的點，都能滿足解析式．