Question

已知方程組

2x+y=a-3 x-y=-2a

的解是負數，
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：|a+3|-|5a-3|．

Answer 1

分析：（1）首先把a作為已知數，解方程組用a分別表示x、y，然后根據x、y都為負數可以得到關于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍；
（2）利用（1）的結果可以分別確定（a+3）和（5a-3）的正負情況，然后根據絕對值的意義即可化簡求出結果．

解答：解：（1）

2x+y=a-3① x-y=-2a②

，
①+②得：3x=-a-3，
解得：x=-

a+3

3

，
將x=-

a+3

3

代入②得：y=-

a+3

3

+2a=

5a-3

3

，
∵x＜0，y＜0，
∴

- a+3 3 ＜0 5a-3 3 ＜0

，
解得：-3＜a＜

3

5

．
故a的取值范圍是-3＜a＜

3

5

；

（2）∵-3＜a＜

3

5

，
∴a+3＞0，5a-3＜0，
∴|a+3|-|5a-3|
=a+3+5a-3
=6a．

點評：考查了二元一次方程組的解，此題有一定的綜合性，把方程組、不等式組及絕對值的化簡結合起來，對于學生的要求比較高，平時應該注意這方面的培養．