Question

小汽車在平坦的公王開著路上行駛，前方出現兩座建筑物（如圖），在A處小王能看到甲建筑物的一部分（把汽車看成點），此時，小王的視線與公路的夾角為30°，已知乙建筑物高25米
（1）請問汽車行駛到什么位置時，小王剛好看不到甲建筑物？請在圖中標出這個點．
（2）若小王剛好看不到甲建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？
（3）若甲、乙兩建筑物相距20米，則甲建筑物有多高？

Answer 1

分析：（1）根據已知連接甲建筑物的頂端C點與F點，并延長與AD相交于點B，
（2）利用已知得出∠A=30°，進而得出tan30°=

FG

AG

求出AG即可；
（3）根據（2）中所求得出BD=CD=BG+DG=25+20即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：當小王的汽車行駛到B點時，小王剛好看不到甲建筑物，

（2）∵小王剛好看不到甲建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，
∴FG=BG=25米，
∵∠A=30°，
∴tan30°=

FG

AG

=

25

AG

，
∴AG=

25

3 3

=25

3

米，
∴AB=AG-BG=（25

3

-25）米；

（3）∵甲、乙兩建筑物相距20米，
∠CBD=45°，
∴BD=CD=BG+DG=25+20=45米．
答：甲、乙兩建筑物相距20米，甲建筑物45米高．

點評：本題考查了相似三角形的應用以及解直角三角形的基本方法，先分別在兩個直角三角形中求相關的線段，再求差是解題關鍵．