Question

 如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點O出發．

（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標．

（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標．

（3）請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，0）；（2）（7，0）；（3）（4，0）

【解析】本題主要考查了坐標確定位置. （1）（2）根據垂線段最短的原則確定最近點的位置，表示出坐標．（3）作出點A關于x軸的對稱點C，連接CB，交于x軸于點D，則有AD=CD，根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，知點C與點B的所有連線中，CB是最短的線段，所以點D是滿足要求的點．

解：（1）在x軸上離A村最近的地方是過A作x軸垂線的垂足，即點（2，0）；

（2）離B村最近的是點（7，0）；

（3）找出A關于x軸的對稱的點（2，-2），并將其與B加連接起來，容易看出所連直線與x軸交于點（4，0），所以此處離兩村和最短．