Question

（2006•菏澤）（1）先化簡，再求值：，其中，a=3+，b=3-；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）這是個分式的求值，首先把分式進行化簡，代入a，b的值即可求解；
（2）此題等號左邊是三項式，可用求根公式法，或者配方法求解．
解答：解：（1）原式=
=，（5分）
當a=3+，b=3-時，
其值=；
（2）解法一：（公式法）這里a=1，b=-6，c=3，
由，
∴x₁=3-，x₂=3+．
解法二：（配方法）原方程化為x²-6x=-3，
兩邊都加上（-3）²得x²-6x+9=6，即（x-3）²=6，
開平方得x-3=±，即x-3=-或x-3=，
所以∴x₁=3-，x₂=3+．
點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數與式的核心內容，全面考查了有理數、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．一元二次方程的形式如果是ax²+bx+c=0，一般采取求根公式法就都能解出答案．