【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式
．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，
），使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）P（-3，
）.
【解析】
（1）用非負數的性質求解可得a，b，c的值；
（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；依據四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程即可．
（1）由已知
，
可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得a=2，b=3，c=4；
（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，
∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m；
∵S△ABC=×4×3=6，
又∵S四邊形ABOP=S△ABC
∴3-m=6，
解得m=-3，
∴存在點P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝5米. 如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．
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【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
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【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是
上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.
(1)求證：△PAC∽△PDF；
(2)若AB＝5，
，求PD的長；
(3)在點P運動過程中，設
＝x，tan∠AFD＝y，求y與x之間的函數關系式．(不要求寫出x的取值范圍)
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足
+|b﹣3|=0．
（1）求長方形ABCD的面積．
（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．
①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為 ；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．
①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為 ，點A2014的坐標為 ；
②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為 ．
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【題目】如圖1，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C
(1) 求拋物線的解析式
(2) 拋物線上一點D，滿足S△DAC＝S△OAC，求點D的坐標
(3) 如圖2，已知N(0，1)，將拋物線在點A、B之間部分（含點A、B）沿x軸向上翻折，得到圖T（虛線部分），點M為圖象T的頂點．現將圖象保持其頂點在直線MN上平移，得到的圖象T1與線段BC至少有一個交點，求圖象T1的頂點橫坐標的取值范圍
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【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_____．
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【題目】填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由：
如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴_________(兩直線平行，內錯角相等)
∵AC=BD(已知)
又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD
∴________(等式的性質)
∵∠E=∠F(已知）
∴△ABE≌△DCF(___________)
∴∠ABE=∠DCF(_________________)
∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(__________________)
∴BE∥CF(________________________)
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