Question

如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為（　　）

• A．6
• B．5
• C．2π
• D．

  3

  π

Answer 1

分析：首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是

FF′

的長，又由正六邊形的內角為120°，求得

FF′

所對的圓心角為60°，根據弧長公式l=

nπR

180

計算即可．

解答：解：∵正六邊形的內角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴

FF′

=

60π×1

180

=

1

3

π，
∴六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經過的路徑長為

1

3

π×1×6=2π．
故選C．

點評：此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關鍵是抓住圓心O的運動路線相當于6個弧FF′的長．注意數形結合思想的應用．