Question

如果

x-1

有意義，那么字母x的取值范圍是

x≥1

；若關于x的方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為

k＜1

．

Answer 1

分析：根據二次根式有意義的條件、根的判別式分別列出算式，再進行計算即可．

解答：解：∵

x-1

有意義，
∴x-1≥0，
解得：x≥1；
∵關于x的方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，
∴（-2）²-4k＞0，
解得：k＜1；
故答案為：x≥1，k＜1．

點評：此題考查了根的判別式、二次根式有意義的條件，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．