Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為

 

（結果不取近似值）．

Answer 1

分析：用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積．

解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，
∴AB=2

2

，
∵點D為AB的中點，
∴AD=BD=

2

，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD
=

1

2

×2×2-

45π×( 2 )2

360

×2，
=2-

π

2

．
故答案為：2-

π

2

．

點評：本題考查了扇形面積的計算以及等腰直角三角形的性質，熟記扇形的面積公式：S=

nπr2

360

．