Question

2008年迪斯尼公司推出《閃電狗Bolt》動畫深得小朋友喜愛，在平面直角坐標系中，已知3個點的坐標分別為A₁（1，1），A₂（0，2），A₃（-1，1）．一只電子狗位于坐標原點處，第1次，電子狗由原點跳到以A₁為對稱中心的對稱點P₁；第2次，電子狗由P₁點跳到以A₂為對稱中心的對稱點P₂；第3次，電子狗由P₂點跳到以A₃為對稱中心的對稱點P₃；…按此規律，電子狗分別以A₁，A₂，A₃為對稱中心繼續跳下去．則到電子狗跳到第2010次時，電子狗的落點P₂₀₁₀的坐標為

（0，0）

．

Answer 1

分析：解決這類問題，首先要從特殊點開始，依次求解，從而得到一般規律后再用得到的規律解決問題．

解答：解：根據題意P₁點為原點關于點A₁為對稱中心的點，所以P₁（2，2），類似地P₂（-2，2），P₃（0，0），即回到了原點，
所以可以看出電子蛙每從原點開始，每跳三次就會回到原點，2010÷3=670，
所以第2010次電子蛙落點的坐標為P₃點的坐標（0，0）．
故答案為：（0，0）．

點評：本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對稱點的概念及規律探究．本題也考查了規律與趨勢：規律探索題是中考的熱點．