Question

小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊AB和∠B還保留著．
（1）請你畫出練習冊上原來的等腰三角形ABC的形狀；
（2）畫出△ABC邊AB上的高，點D為垂足，并完成下面的填空：“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”．在△ABC中，如果AC=BC，且______，那么______，且______．

Answer 1

解：（1）如圖，作底邊AB的垂直平分線CD，與一腰BC相交于點C，連接AC，則△ABC即為所求；


（2）如圖；“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”．根據題意得，
在△ABC中，如果AC=BC，且CD⊥AB，那么 AD=BD，且∠ACD=∠BCD．
故答案為：CD⊥AB；AD=BD；∠ACD=∠BCD．
分析：（1）根據線段垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等，線段垂直平分線與一腰的交點即為頂點，即可得出；
（2）在（1）的作法基礎上，即可得到CD，讀懂題意，解答處即可．
點評：本題主要考查了等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．