Question

為了提高市民的宜居環境，決定規劃修建一個文化廣場（如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，已知，AB=x米，BC=y米，整個廣場的周長為200π米．
（1）用含x、y的代數式表示矩形ABCD的面積；
（2）求x、y的函數關系式；
（3）若矩形ABCD區域平均每平方米的造價為10π元，四個半圓的區域平均每平方米的造價為40元．
①求該工程總造價（用含x的代數式表示）；
②若該工程現有900000元，用配方法說明能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩形面積公式求出即可；
（2）根據矩形周長為200π，以及圓的面積公式求出即可；
（3）①利用矩形ABCD區域平均每平方米的造價為10π元，四個半圓的區域平均每平方米的造價為40元，由各部分面積求出即可；
②利用配方法求出函數最值即可．
解答：解：（1）xy；

（2）由題意得 π（x+y）=200π，
 x+y=200；

（3）①10πxy+40π（）²+40π（）²，
=10πx²-2000πx+400000π，
②由①知完成工程的費用=10π（x-100）²+10π×30000＞900000，
所以不能完成該工程的建設任務．
點評：此題主要考查了配方法的應用以及圓的面積公式和列代數式等知識，正確表示出各部分的面積是解題關鍵．