Question

如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．

（1）求點到的距離的長；
（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1），，，．
點為中點，．
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即關于的函數關系式為：．
（3）存在，分三種情況：
①當時，過點作于，則．

，，
．
，，
，．
②當時，，

．
③當時，則為中垂線上的點，

于是點為的中點，
．
，
，．
綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．

解析