Question

甲乙兩輛貨車分別從M、N兩地出發，沿同一條公路相向而行，當到達對方的出發地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發地，已知M、N兩地相距100千米，甲車比乙車早5分鐘出發，甲車出發10分鐘時兩車都行駛了10千米，圖表示甲乙兩車離各自出發地的路程y（千米）與甲車出發時間x（分）的函數圖象．
（1）甲車從M地出發后，經過多長時間甲乙兩車第一次相遇？
（2）乙車從M地出發后，經過多長時間甲乙兩車與各自出發地的距離相等？

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數法求解得出直線AB的解析式y=2x-10，線OE的解析式為y=x，聯立方程組求交點坐標即可；
（2）根據題意求出直線CD的解析式為y=-2x+220，與y=x聯立方程組求解，x=y=

220

3

，可得

220

3

-60=

40

3

分鐘．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁
∴將（5，0）和（10，10）代入得：

5k1+b1=0 10k1+b1=10

解得：

k1=2 b1=-10

∴直線AB解析式為y=2x-10
設直線OE的解析式為y=k₂x，將（10，10）代入得：10k₂=10
∴k₂=1
即直線OE的解析式為y=x，
當兩車第一次相遇時，（2x-10）+x=100
∴x=

110

3

答：甲車從M地出發后，經過

110

3

分鐘甲、乙兩車第一次相遇；

（2）由題意得100=2x_B-10
∴x_B=55
∴x_C=x_B+5=60
由題可知x_D-x_C=x_B-5
即x_D=110，
設直線CD的解析式為y=k₃x+b₃
∴

60k3+b3=100 110k3+b3=0

∴

k3=-2 b3=220

∴直線CD的解析式為y=-2x+220
∴

y=x y=-2x+220

∴

x= 220 3 y= 220 3

∴

220

3

-60=

40

3

答：乙車從M地出發后，又經過

40

3

分鐘，甲、乙兩車與各自出發地的距離相等．

點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．