【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形ABCD在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至矩形A′BC′D′的位置，再繞右下角的頂點C′繼續向右旋轉90°至矩形A′′B′C′D′′的位置，……，以此類推，這樣連續旋轉2 019次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路線之和是_________．
【答案】6060π
【解析】
首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然后計算即可．
∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴BD=AC=10．矩形ABCD繞頂點B向右旋轉90°至矩形A′BC′D′的位置時，點A經過的路線是以點B為圓心，圓心角為90°，半徑為8的弧長；由矩形A′BC′D′的位置旋轉到矩形A′′B′C′D′′的位置時，頂點A經過的路線是以點C′為圓心，圓心角為90°，半徑為10的弧長；由矩形A′′B′C′D′′的位置旋轉到矩形A′′′B′′C′′D′′的位置時，頂點A經過的路線是以點D′′為圓心，圓心角為90°，半徑為6的弧長；觀察可知，由矩形A′′B′′C′′D′′的位置旋轉到矩形A′′′B′′′C′′′D′′′的位置時，頂點A′′′為旋轉中心，位置不變，經過四次旋轉后又回到初始位置，即四次一個循環．在一個循環中，頂點A經過的路線的長為
，又∵2019÷4=504……3,∴連續旋轉2019次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路線之和為12π×504+12π=6060π．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是
上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．
（1）求證：
；
（2）填空：
①若
，且點E是的中點，則DF的長為 ；
②取
的中點H，當
的度數為 時，四邊形OBEH為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟社會的發展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．
組別 | 家庭年文化教育消費金額x（元） | 戶數 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000＜x≤10000 | 27 |
C | 10000＜x≤15000 | m |
D | 15000＜x≤20000 | 33 |
E | x＞20000 | 30 |
請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次被調查的家庭有 戶，表中m＝ ；
（2）請說明本次調查數據的中位數落在哪一組？
（3）在扇形統計圖中，D組所在扇形的圓心角為多少度？
（4）這個社區有2500戶家庭，請你估計年文化教育消費在10000元以上的家庭有多少戶？
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【題目】隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．某校學生會為了了解垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖．
（1）求：本次被調查的學生有多少名？補全條形統計圖．
（2）估計該校1200名學生中“非常了解”與“了解”的人數和是多少．
（3）被調查的“非常了解”的學生中有2名男生，其余為女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點F．若OD＝2，則BC＝_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，經過A，D兩點的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與邊BC相切于點E，與x軸交于點M，與y軸相交于另一點G，連接AE．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若點A，D的坐標分別為（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半徑；
（3）求經過三點M，F，D的拋物線的解析式．
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【題目】畫出二次函數
的圖象．
（1）利用圖象求方程
的近似很（結渠精確到
）；
（2）設該拋物線的頂點為M，它與直線y=－3的兩個交點分別為C、D，求△MCD的面積．
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【題目】某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．
①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系？
②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．
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