Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

Answer 1

（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結論；（2）3

解析試題分析：（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結論；
（2）由AB=BC可得∠CDB=∠BCA，再由∠CBE=∠DBC可得△CBE∽△DBC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵AB=BC
∴=
∴∠ADB=∠BDC
∴BD平分∠ADC；
（2）∵AB=BC
∴=
∴∠CDB=∠BCA
∵∠CBE=∠DBC
∴△CBE∽△DBC 
∴=
∵BE=3，ED=6
∴=
∴BC²=27，BC=3
∴AB=3.
考點：圓的基本性質，相似三角形的判定和性質
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.