Question

一個(gè)自然數(shù)，除以11時(shí)所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時(shí)所得到的商是余數(shù)的3倍，這個(gè)自然數(shù)是？

Answer 1

分析：設(shè)除以9時(shí)的余數(shù)是x，則商是3x，那么這個(gè)自然數(shù)是9×3x+x=28x；設(shè)除以11所得到的余數(shù)是y，則商也是y，那么這個(gè)自然數(shù)是11y+y=12y，故可得出

y

x

的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)除以9時(shí)的余數(shù)是x，則商是3x，那么這個(gè)自然數(shù)是9×3x+x=28x；
設(shè)除以11所得到的余數(shù)是y，則商也是y，那么這個(gè)自然數(shù)是11y+y=12y，
故28x=12y，解得

y

x

=

7

3

，即y=7時(shí)x=3，
所以這個(gè)自然數(shù)=28×3=84．
答：這個(gè)自然數(shù)是84．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，根據(jù)題意得出x與y的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．