Question

此題有A、B、C三類題目，其中A類題4分，B類題6分，C類題8分，請你任選一類證明，多證明的題目不記分．
（A類）已知：如圖1，AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠C；
（B類）已知：如圖2，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC；
（C類）如圖3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程．

Answer 1

分析：（A類）要證明兩角相等，可以證明它們所在的三角形全等，因為AB=AC，AD=AE，夾角∠A為公共角，所以兩三角形全等．
（B類）要證明兩邊相等，可以證明它們所在的三角形全等，根據AO平分∠BAC和兩個垂直，可以得到OE=OD，在Rt△BEO和Rt△CDO中，根據角邊角判定方法，兩三角形全等．
（C類）從等腰直角三角形的兩直角邊相等考慮，已經有兩邊對應相等，所以如果夾角相等，就可以得到全等三角形，而夾角正好都是直角，所以可以得到△ADC≌△BDH．

解答：證明：（A類）
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠B=∠C．

（B類）
證明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，
∴OE=OD．
在△BOE和△COD中

∠OEB=∠ODC=90°(3分) OE=OD ∠BOE=∠COD(對頂角相等)(4分)

，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
∴OB=OC．

（C類）
證明：△BDH≌△ADC，
∵△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，
∴BD=AD．
∠BDH=∠ADC=90°．
HD=CD．
∴△BDH≌△ADC（SAS）．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵，另外準確識別圖形對解好幾何題目也很重要．