Question

在Word的繪圖中，可以對畫布中的圖形作縮圖，如圖1中正方形ABCD（邊AB水平放置）的邊長為3，將它在“設置繪圖畫布格式→大小→縮放”中，高度設定為75%，寬度設定為50%，就可以得到圖2中的矩形A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁=3×50%=1.5，A₁D₁=3×75%=2.25．實際上Word的內部是在畫布上建立了一個以水平線與豎直線為坐標軸的平面直角坐標系，然后賦予圖形的每個點一個坐標（x、y），在執行縮放時，是將每個點的坐標作變化處理，即由（x、y）變為（x×n%，y×m%），其中n%與m%即為設定寬度與高度的百分比，最后再由所得點的新坐標生成新圖形．
現在畫布上有一個△OMN，其中∠O=90°，MO=NO，且斜邊MN水平放置（如圖3），對它進行縮放，設置高度為150%，寬度為75%得到新圖形為△O₁M₁N₁（如圖4），那么cos∠O₁M₁N₁的值為

 

．

Answer 1

分析：本題可建立直角坐標系，設出點O、點M、點N的坐標，然后根據題意得出變換后的圖形，繼而求解cos∠O₁M₁N₁的值．

解答：解：令點O的坐標為（0，2），點M的坐標為（-2，0），點N的坐標為（2，0），

則設置高度為150%，寬度為75%得到：
點O₁坐標為（0×75%，2×150%）=（0，3），點M₁坐標為（-2×75%，0×150%）=（-

3

2

，0），點N₁坐標為（2×75%，0×150%）=（

3

2

，0），
如圖所示，則可得M₁O₁=

( 3 2 )2+32

=

3 5

2

，M₁D=

3

2

，O₁D=3，
故可得cos∠O₁M₁N₁=

M1D

M1O1

=

3 2

3 5 2

=

5

5

．
故答案為：

5

5

．

點評：本題考查了幾何變換綜合題，靈活解答本題是關鍵，對于此類題目，可以運用賦值法，簡單而且不易出錯．