Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，則⊙O的直徑為（　　）

A．8

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OB-BE=R-3，先根據(jù)垂徑定理得到CE=

1

2

CD=6，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理可計算出R，從而得到⊙O的直徑．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OB-BE=R-3，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×12=6，
在Rt△OCE中，OE=R-3，OC=R，
∴OE²+CE²=OC²，
∴（R-3）²+6²=R²，解得R=

15

2

，
∴⊙O的直徑為15．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．