Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，

∴∠EAF=45°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，

∴EF=AF=3，

∵△EFC的周長為12，

∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，

在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，

∴EC2=9+（9﹣EC）2，

解得EC=5．

所以答案是：5．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．