Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-

1

2

x²+1的形狀相同，且經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數y=ax²+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-

1

2

x²+1的形狀相同，可得出a，再由經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，代入可求出b，c，從而得出這個二次函數的解析式；
（2）求得點C的坐標，根據三角形的面積公式即可得出答案．

解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-

1

2

x²+1的形狀相同，拋物線開口向下，
∴a=-

1

2

，
∵經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，
∴

- 1 2 ×4+2b+c=0 c=-6

，
解得

b=4 c=-6

，
∴這個二次函數的解析式為y=-

1

2

x²+4x-6；

（2）令y=0，得-

1

2

x²+4x-6=0，
解得x=2或6，
由圖知：點C的坐標（4，0），
∴S_△ABC=

1

2

AC•點B縱坐標的絕對值=

1

2

×2×6=6．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、拋物線和x軸的交點以及三角形面積的求法，是中考的常見題型．