Question

如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若CF平分∠DCE，則∠DCF的大小是（ ）

A．52°
B．54°
C．56°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由“圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角”知∠DCE=∠BAD=108°，然后根據(jù)角平分線的定義來求∠DCF的大小．
解答：解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴∠DCE=∠BAD=108°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠DCE=54°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．