Question

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（，0）

【解析】

試題分析：（1）∵點B（4，0）在拋物線的圖象上

∴                           2分

∴

∴拋物線的解析式為：            4分

（2）△ABC為直角三角形                          5分

令，得：

∴C（0，－2）                  

令，得

∴，

∴A（－1，0），B（4，0）                       7分

∴AB＝5，AC＝，BC=

∴

∴△ABC為直角三角形                           8分

∴AB為△ABC外接圓的直徑

∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）

考點：二次函數解析式；直角三角形的判定

點評：二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．