Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，則∠CQR=    °．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，根據AB、AD的長，即可求出∠ABD的度數，也就得到∠CDB的度數；而∠CQP和∠CDB是平行線的同位角，因此這兩角相等，由此得出∠CQP的度數；根據折疊的性質知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR是∠CQP的2倍，由此得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°；
Rt△ABD中，AD=3，AB=9，則tan∠ABD==，即∠ABD=30°；
∴∠CDB=∠ABD=30°；
∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°；
根據折疊的性質知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR=2∠CQP=60°．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．