Question

【題目】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規律所作的第2017個菱形的邊長為（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2016
C.22017
D.（ ）2017

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AC1= AC=（ ）2 ， AC2= AC1=3 =（ ）3 ，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（ ）n﹣1 ，
則第2017個菱形的邊長為（ ）2016 ，
故選：B．

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1 ， AC2的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．