Question

如圖，H是△ABC的高AD、BE的交點，且AD=BE，則下列結論中正確的有①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據HL證Rt△AEB≌Rt△BDA，推出AE=BD，∠DAB=∠EBA，推出AH=BH，EH=DH．

解答：解：∵△ABC的高AD、BE，
∴∠AEB=∠BDA，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，

AB=AB AD=BE

，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
∴AE=BD，∠DAB=∠EBA，
∴AH=BH，
∵AD=BE，
∴AD-AH=BE-BH，
∴EH=DH，∴①②③④都正確；
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．