Question

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線 BA–AD–DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s．設(shè)E出發(fā)t s時(shí)，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義；

（3）直接寫出當(dāng)自變量t為何值時(shí)，函數(shù)y的值等于5．

Answer 1

【答案】(1)AD＝2cm，BC＝5cm；（2）a=10，點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C并停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)△EBF的面積為10 cm2；（3）或9.

【解析】試題分析：（1）此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)的意義，OM段是曲線，說明E、F分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y、t的關(guān)系式是二次函數(shù)；MN段是線段，且平行于t軸，那么此時(shí)F運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，且E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y為定值；NP段是線段，此時(shí)y、t的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，此時(shí)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y值隨t的增大而減小；根據(jù)上面的分析，可知在MN之間時(shí)，E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)區(qū)間E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2秒，所以AD=2cm；根據(jù)OM段的函數(shù)圖象知：當(dāng)t=5時(shí)，E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C兩點(diǎn)，那么AB=BC=5；

試題解析：（1）由圖可知：OM段為拋物線，此時(shí)點(diǎn)E、F分別在BA、BC上運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)E、A重合，F、C重合時(shí)，t=5s，

∴AB=BC=5cm；

（2）過A作AH⊥BC，H為垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，

∴AH="4"

∴當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到A、C時(shí)△EBF的面積為： ×BC×AH=×5×4=10，

即a的值為10，

點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)7s時(shí)到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)F沿BC已運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 并停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)△EBF的面積為10 cm2；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=at2，把M點(diǎn)的坐標(biāo)（5，10）代入得a=，

∴y=t2，0＜t≤5；

當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kt+b，

把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=-，b=，

所以y=-t+，（7≤t＜11）

把y=5分別代入y=t2和y=-t+得，5=t2和5=-t+，解得：t=或t=9．